Copa do Mundo: uma viagem pela evolução das bolas de futebol e sua geometria maravilhosa

Em tempos de Copa do Mundo, muito se pode dizer sobre as relações entre o esporte mais popular do planeta, o futebol, e a Matemática. Além das proporções do campo de jogo, do sistema de pontuação, das estatísticas dos jogos e das probabilidades associadas aos resultados, há aspectos curiosos que costumam passar despercebidos dos torcedores. Um deles é a evolução das bolas de futebol e a geometria aplicada a elas.

Foi na Inglaterra do século XIX que surgiram as primeiras equipes organizadas (1857) e, poucos anos depois, as regras modernas do futebol (1863), dando origem à modalidade que se propagou pelo mundo. Há registros de que os povos mesoamericanos já praticavam jogos semelhantes ao futebol atual no século XV.

As bolas dos primeiros campeonatos oficiais eram feitas de couro e costuradas à mão. Nelas já era possível observar padrões de natureza geométrica. Com a necessidade de produção em escala industrial, tornou-se conveniente que sua superfície fosse recoberta por módulos iguais que se encaixassem, como se pode ver nas bolas utilizadas entre as décadas de 1930 e 1960.

Parece uma esfera perfeita, mas não é

À primeira vista, uma bola de futebol parece uma esfera perfeita, recoberta por couro, borracha e outros materiais. Há desde bolas improvisadas feitas com tecidos, como as antigas bolas de meia, até aquelas produzidas com compostos altamente tecnológicos, como o poliuretano empregado nas bolas oficiais.

Nos dias atuais, sua superfície é formada pela união de módulos planos que, costurados ou colados, constituem um revestimento que assume uma forma “esférica” quando inflado. Quanto mais refinado o desenho desses módulos, mais a bola se aproxima de uma esfera.

Um grande salto no design dessas bolas ocorreu em 1970, na Copa do Mundo realizada no México, com a Telstar, conhecida pelos brasileiros como a bola do Tri. Foi com a Telstar e seu design engenhoso que o Brasil encantou o planeta ao conquistar o tricampeonato mundial de futebol, no Estádio Azteca, coroando uma sequência de títulos em apenas 12 anos (1958, 1962 e 1970).

O modelo geométrico adotado na Telstar é baseado em um sólido chamado icosaedro truncado. Em Matemática, sólidos geométricos são figuras tridimensionais, com comprimento, largura e altura. Cubos, prismas, pirâmides e a própria esfera são exemplos de sólidos geométricos.

A bola clássica da Copa do Mundo de 1970 tem como base o icosaedro truncado, que possui 32 faces formadas por polígonos regulares: 20 hexágonos e 12 pentágonos. Recortados e costurados pelo avesso, esses módulos formam a superfície externa da bola. Ao ser inflado, esse invólucro assume uma forma muito próxima à de uma esfera. Esse modelo tornou-se um ícone do futebol mundial e permaneceu em uso por seis Copas do Mundo consecutivas, de 1970 a 2002.

Um fato impressionante é que essa figura tridimensional faz parte dos sólidos arquimedianos, cuja descrição é tradicionalmente atribuída ao matemático grego Arquimedes (287 a.C. — 212 a.C.) e representada magistralmente há cerca de 500 anos, no Renascimento, por Leonardo Da Vinci, o grande gênio das artes e da invenção. Da Vinci ilustrou com dezenas de figuras poliédricas o livro “De Divina Proportione”, publicado em 1509. Escrita pelo matemático Luca Pacioli (1445-1517), a obra é considerada um clássico sobre proporções.

Quando Da Vinci desenhou poliedros platônicos e arquimedianos, não existiam a computação gráfica nem a inteligência artificial. Ele contava apenas com sua imaginação, suas habilidades extraordinárias e seus pincéis. Cinco séculos mais tarde, os computadores substituíram os pincéis, mas os princípios da Geometria permaneceram os mesmos. O que mudou foram as ferramentas utilizadas para aplicá-los.

A revolução do design

Durante mais de três décadas, o icosaedro truncado permaneceu como referência para o desenho das bolas oficiais. A partir dos anos 2000, porém, a geometria das bolas passou a seguir um caminho diferente, impulsionada por tecnologias de ponta como a modelagem computacional, capaz de considerar variáveis como peso, velocidade, atrito com o ar, novos materiais e processos de fabricação.

Para os amantes da matemática, é interessante observar como as bolas modernas refletem os avanços da geometria. Afinal, a história recente das bolas oficiais também pode ser entendida como a busca por construir, com um número cada vez menor de módulos, uma superfície que, depois de inflada, se aproxime o máximo possível de uma esfera perfeita.

A chegada da bola Jabulani, fabricada pela Adidas, exemplifica esse processo e consolida uma ruptura com o modelo da antecessora. Em vez dos 32 módulos tradicionais, sua superfície passou a ser formada por apenas oito painéis moldados tridimensionalmente, unidos por processos de termossoldagem (thermal bonding). A redução do número de emendas tornou a superfície mais uniforme e aproximou ainda mais a bola de uma esfera ideal. A Jabulani estreou na Copa do Mundo de 2010, na África do Sul.

Brazuca e Trionda

O número de módulos foi reduzido para seis no projeto da bola Brazuca, a estrela da Copa de 2014, realizada no Brasil. Além da diminuição das emendas, esses módulos apresentam simetria e curvaturas cuidadosamente calculadas para distribuir melhor as tensões provocadas pelo enchimento da bola. O resultado foi uma superfície mais regular e um comportamento aerodinâmico mais estável.

A bola Trionda, utilizada na Copa de 2026, sediada no México, Estados Unidos e Canadá, representa mais um passo nessa evolução. Ela possui apenas quatro módulos com contornos curvos, semelhantes ao formato de um bumerangue. O encaixe dessas quatro peças é suficiente para formar todo o revestimento da bola.

Para projetar esse módulo, os engenheiros e designers utilizaram princípios geométricos semelhantes aos que foram explorados pelos mosaicistas mouros na ornamentação de edifícios públicos e religiosos na Andaluzia (sul da Espanha), como a Alhambra, um complexo de palácios e fortalezas em Granada.

Esses artesãos desenvolveram formas capazes de revestir completamente uma superfície por meio da repetição, sem deixar espaços vazios nem sobreposições. Séculos depois, os mesmos princípios inspiraram os famosos mosaicos criados pelo artista holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972).

Observar a história das bolas e Copas do Mundo sob essa perspectiva ajuda a compreender como a matemática está em toda parte. Ela aparece na arquitetura dos estádios, nas formas geométricas das bolas e nas soluções criadas por designers e engenheiros. Em cada Copa, novos desafios dão origem a novas ideias, mostrando que futebol, arte, tecnologia e geometria podem jogar no mesmo time.

Antônio J. L. Bigode é consultor convidado na área de Educação Matemática do Ministério da Educação (PNAIC, PCN) e de secretarias estaduais e municipais de educação, fundações, institutos e organizações não governamentais. É autor de coleções didáticas para a educação básica, de livros para formação de professores e vencedor do Prêmio Jabuti.

Por Antônio José Lopes Bigode, Fundador, Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Artigo originalmente publicado em The Conversation Brasil sob licença Creative Commons BY-ND 4.0.